Aufgewachsen in Weimar und Dresden, besuchte Elisabeth Lappe die Spezialschule für Musik der „Carl Maria von Weber“-Hochschule für Musik in Dresden. Nach dem Schulabschluss wechselte sie 1992 zum Studium der Viola an die Musikhochschule, das sie 1998 abschloss. Währenddessen war sie Substitutin in der Staatskapelle Dresden sowie der Dresdner Philharmonie. Bereits in der Spielzeit 1996/1997 war sie als Solobratschistin am Theater Freiberg/Sachsen, 1998 bis 2002 beim Opernorchester Halle/Saale und 2002-2006 in der Philharmonie Halle/Saale (heute Staatskapelle Halle/Saale) als Bratschistin engagiert und studierte währenddessen von 1998 bis 2000 an der CMvW-Hochschule für Musik in Dresden Barockviola.

Seit 2007 ist Elisabeth Lappe Mitglied der Bratschengruppe in der Philharmonie Südwestfalen. Daneben musiziert sie in verschiedenen Kammermusik-Formationen wie PhilSW-Barock und Ensembles der Region wie dem Bachorchester Siegen.